はい、ac.jp ドメインは学校法人様単位にてご取得いただけますドメインのため、
ご取得は難しいと存じます。

※ ご希望ございましたら、念のため管理組織JPRSへ確認いたします。

病院 様全体の組織という場合にはor.jp（独立行政法人、医療法人など）も考えられますが、
病院 様全体のお話になりますため、
大学病院医局様におかれてまして比較的早急にホームページを公開をご希望の場合は
上記以外のドメインのご選択がよろしいと存じます。

尚、ご希望の文字列ございましたら、お聞かせくださいませ。
一般的には、短いドメイン名が好まれる傾向にございまして、
医局様を端的に表す略称などもしございましたら、取得日可否を確認いたします。